第248章 一不小心装了一下逼（2/2）

他转身，在黑板上清晰地写下：

“令g(x)=e^{f(x)}。\"

台下响起窃窃私语。

“指数函数？为什么要用指数？”

“把问题复杂化了吧？”

宋璟言毫不理会，继续他的表演。

他定义了总和A=a_1+a_2+\\cdots+a_n，然后在区间[0,1]上巧妙地划分出了n个小区间，每个区间的长度正好是a_k\/A。

“现在，”他顿了顿，粉笔在关键点画了一个圈，“对函数g(x)在每个子区间[t_{k-1},t_k]上应用拉格朗日中值定理。”

这一步精妙绝伦！老教授的眼镜片上闪过一道光，身体不自觉地向前倾。

他看懂了宋璟言的意图。

通过指数函数的变换和区间的人为构造，将原本看似无关的导数f'(x)与给定的正数a_k联系起来。

宋璟言的笔迹如行云流水，推导过程严谨而优美。他得到了一个关键的中间等式：

f'(x_k)e^{f(x_k)}=\\frac{A}{a_k}\\left(e^{f(t_k)}-e^{f(t_{k-1})}\\right)

然而，就在大家以为他要进行复杂求和时，宋璟言做了一个让所有人瞠目结舌的动作。

他停下来，轻轻将半截粉笔放回槽中，拍了拍手上的灰。

“所以，”他转过身，面向众人，语气平淡得像在陈述一个显而易见的事实，

“将上式变形为\\frac{a_k}{f'(x_k)}=A\\cdot\\frac{e^{f(t_k)}-e^{f(t_{k-1})}}{e^{f(x_k)}f'(x_k)}，然后对k从1到n求和。”

他停顿了一下，目光扫过全场，最终落在老教授震惊的脸上。

“请注意，求和符号\\su_{k=1}^n(e^{f(t_k)}-e^{f(t_{k-1})})是一个telesgsu（叠缩求和)，它的结果就是\\(e^{f(1)}-e^{f(0)}=e-1\\。”

“而另一边，通过我们构造的区间和中值点x_k，以及g(x)=e^{f(x)}的性质，可以证明，整个和式\\su_{k=1}^n\\frac{a_k}{f'(x_k)}最终就等于A，也就是\\(a_1+a_2+\\cdots+a_n\\。”

“证明完毕。”

教室里瞬间安静的像没有人一样，宋璟言在众人震惊的眼眸中，放下粉笔，冲着教授一笑就准备回座位

“同学，你叫什么名字？”教授实在对宋璟言一点印象也没有，便开口问道

“宋璟言！”

“你是哪个班的？”

宋璟言当着这么多同学撒谎，实在有些不好意思，实话说道：“我是理工大学创新院的！”

这下属实让他装了一波，教授反而释然，没有为难他

“怪不得，原来是理工大学尖子班的学霸，欢迎你来听我的课！”

听课？

他好像一直在睡觉，而且还睡的很香。

宋璟言尴尬的笑了笑：“谢谢老师！”

当老师你没有不喜欢好学生，教授也一样，随口夸了他一句：“小伙子很帅，以后多来医科大学上课，咱们大学女多男少！”

这句话可是戳中教室里女生们的神经，再看宋璟言的眼神，已经多了点期待。

刘依一脸色立刻沉了下去，还是室友柳君竹出声喊道：“裴教授！这个男生早就名草有主了，是刘依一男朋友！”

其实坐在教室里的同学都知道，但是学医的女生比较大胆一些，明显有女生还是又多看了他一眼。

回到座位，宋璟言知道刘依一有点不开心，他伸出手指勾了勾她的掌心。

刘依一立刻冲她笑了笑，又攥紧他的手掌……