第135章 角动量（1/2）

角动量：定义、物理意义与宇宙中的应用

角动量（AngurMontu）是描述物体旋转运动的物理量，类似于线性动量（\(\athbf{p}=\athbf{v}\)），但针对的是转动。它是理解天体运动（如行星公转、星系自转）和量子力学（如电子轨道）的核心概念。

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1.角动量的基本定义

(1)经典力学中的角动量

对于单个质点绕某参考点旋转：

[

\athbf{L}=\athbf{r}\tis\athbf{p}

]

-\(\athbf{L})：角动量（矢量，方向由右手定则确定）。

-\(\athbf{r})：质点到旋转轴的位移矢量。

-\(\athbf{p}=\athbf{v})：质点的线性动量。

标量形式（当(\athbf{r})与(\athbf{v})垂直时）：

[

L=vr

]

-\(v)：切向速度。

-\(r)：旋转半径。

示例：

-地球绕太阳公转：

(L=_{\text{地}}\cdotv_{\text{轨道}}\cdotr_{\text{日地}})≈(2.7\tis10^{40},\text{kg·}^2/\text{s})。

(2)刚体的角动量

对于绕固定轴旋转的刚体（如陀螺、恒星）：

[

\athbf{L}=I\boldsybol{\oga}

]

-\(I)：转动惯量（与质量分布有关，(I=\su_ir_i^2)）。

-\(\boldsybol{\oga})：角速度矢量（方向沿旋转轴）。

示例：

-太阳自转：

赤道角速度(\oga\approx2.9\tis10^{-6},\text{rad/s})，角动量(L\approx10^{42},\text{kg·}^2/\text{s})。

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2.角动量守恒定律

(1)守恒条件

若系统不受外力矩（(\boldsybol{\tau}=\frac{d\athbf{L}}{dt}=0)），则总角动量守恒：

[

\athbf{L}_{\text{初}}=\athbf{L}_{\text{末}}

]

(2)典型现象

①冰上旋转的滑冰者

-收拢手臂（减小\(I)）→角速度\(\oga)增大（因(L=I\oga)守恒）。

②行星轨道

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